（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．25cmB．45cmC．25cm或45cmD．23cm或43cm

Question

（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）

A．2√(5)cm
B．4√(5)cm
C．2√(5)cm或4√(5)cm
D．2√(3)cm或4√(3)cm

Answer 1

连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=(1)/(2)AB=(1)/(2)×8=4cm，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM=√(OA2−AM2)=√(52−42)=3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC=√(AM2+CM2)=√(42+82)=4√(5)cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5-3=2cm，
在Rt△AMC中，AC=√(AM2+MC2)=√(42+22)=2√(5)cm．
故选：C．