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已知圆：x的平方＋y的平方＝8,内有一点P（－1,2）,AB为过点P的弦,且直线AB的倾斜角为m.求：1、当m＝135时,求弦长|AB|；2、当弦AB被点P平分时,求直线AB的方程.
题目详情
已知圆：x的平方＋y的平方＝8,内有一点P（－1,2）,AB为过点P的弦,且直线AB的倾斜角为m.求：1、当m＝135时,求弦长|AB|； 2、当弦AB被点P平分时,求直线AB的方程.
▼优质解答
答案和解析
当m=135时,斜率K=tan135=-1
那么AB方程是y-2=-(x+1),即有y=-x+1
代入到x^2+(-x+1)^2=8
2x^2-2x-7=0
x1+x2=1,x1x2=-7/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x2x1=1+14=15
所以,AB=根号（1+K^2)*|x1-x2|=根号（1+1）*根号15=根号30
2.当P为AB的中点时,OP垂直于AB,有K（OP）=-2
那么K（AB）=-1/（-2）=1/2
故AB方程是y-2=1/2(x+1)
即有y=x/2+5/2
那么AB方程是y-2=-(x+1),即有y=-x+1
代入到x^2+(-x+1)^2=8
2x^2-2x-7=0
x1+x2=1,x1x2=-7/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x2x1=1+14=15
所以,AB=根号（1+K^2)*|x1-x2|=根号（1+1）*根号15=根号30
2.当P为AB的中点时,OP垂直于AB,有K（OP）=-2
那么K（AB）=-1/（-2）=1/2
故AB方程是y-2=1/2(x+1)
即有y=x/2+5/2
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