已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A（83，0）、B（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求点M（-1，-1）到直线AB的距离．

Question

已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A（(8)/(3)，0）、B（0，2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点O到直线AB的距离；
（3）求点M（-1，-1）到直线AB的距离．

Answer 1

（1）设函数解析式为y=kx+b，
∵直线AB与x、y轴分别交于点A（(8)/(3)，0）、B（0，2），
∴

(8)/(3)k+b＝0

b＝2

，
解得：

k＝−(3)/(4)

b＝2

，
∴直线AB的解析式y＝−(3)/(4)x+2；

（2）y=-(3)/(4)+2与x轴交点坐标为：（(8)/(3)，0），与y轴交点坐标为：（0，2），
∵AB²=BO²+AO²，
∴AB²=2²+（(8)/(3)）²=(100)/(9)，
∴AB=(10)/(3)，
(1)/(2)×OB×OA=(1)/(2)×AB×OD，
(1)/(2)×2×(8)/(3)=(1)/(2)×(10)/(3)×DO，
DO=1.6，
∴点O到直线AB的距离为1