某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定

Question

某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．

（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；
（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入x（单位：万元）	1	2	3	4	5
销售收益y（单位：万元）	2	3	2		7

表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1x2i-n.x2)，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

（1）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，
可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，∴m=2；
（2）由（1）可知个小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），
其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，
故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；
（3）空白处填5．
由题意，

.

x

=3，

.

y

=3.8，

5

i=1

x_iy_i=69，

5

i=1

xi2=55，∴b=(69-5×3×3.8)/(55-5×32)=1.2，a=3.8-1.2×3=0.2，
∴y关于x的回归方程为y=1.2x-0.2．