研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的两地年产量为x（吨）时，甲乙两地的生产费用y（万元）与x满足关系式均

Question

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的两地年产量为x（吨）时，甲乙两地的生产费用y（万元）与x满足关系式均为y=(1)/(10)x2+5x+50，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲，p_乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p_甲=-(1)/(20)x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w_甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p_乙=-(1)/(10)x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为30万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品15吨，根据（1）（2）问题中的条件，请你通过计算帮他决策，在甲地、乙地分别产销多少吨可获得最大年利润？最大年利润是多少？

Answer 1

（1）甲地当年的年销售额为(-(1)/(20)x2+14x)万元；
w_甲=(-(1)/(20)x2+14x)-（(1)/(10)x2+5x+50）
=-(3)/(20)x²+9x-50；

（2）在乙地区生产并销售时，年利润为：
w_乙=-(1)/(10)x²+nx-（(1)/(10)x²+5x+50）
=-(1)/(5)x²+（n-5）x-50
由(4×(-(1)/(5))×(-50)-(n-5)2)/(4×(-(1)/(5)))=30，
解得：n=13或-3．
经检验，n=-3不合题意，舍去，n=13．

（3）在乙地区生产并销售时，年利润w乙=-(1)/(5)x2+8x-50，
设在甲地区生产并销售m吨，第一年总利润为w，则
w=w_甲+w_乙
=（-(3)/(20)m²+9m-50）+[-(1)/(5)（15-m）²+8（15-m）-50]
=-(7)/(20)(x-10)2+10
则在甲地产销10吨、乙地产销5吨时，总利润最大且为10万元．