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某家具厂生产的沙发计划在甲地区全部采用网络直销的方式销售,并找当地人员进行安装,甲地区一家专业安装公司给出如下安装方案(均为每月收费),设该品牌沙发在甲地区每月的销量

题目详情
某家具厂生产的沙发计划在甲地区全部采用网络直销的方式销售,并找当地人员进行安装,甲地区一家专业安装公司给出如下安装方案(均为每月收费),设该品牌沙发在甲地区每月的销量为x套(x>0),该家具厂需支付安装公司的费用为y元.
方案1:安装费为9600元,不限安装套数;
方案2:每安装一套沙发,安装费为80元;
方案3:不超过30套,每套安装费为100元,超过30套,超出部分每套安装费为60元.
(1)分别求出按方案1,方案2,方案3需要支付给安装公司的费用y与销量x之间的函数关系式;
(2)该家具厂应选择哪种安装方案比较省钱?
▼优质解答
答案和解析
(1)按方案一,需要支付给安装公司的费为y=9600;
按方案二,需要支付给安装公司的费为y=80x;
按方案三,根据题意,
当03=100x;
当x>30时,其中有30套沙发的安装费按100元∕套收费,
其余的(x-30)套沙发按60元∕套收费,
∴y3=30×100+60(x-30)=60x+1200,
∴y3关于x的函数解析式为y3=
100x,0<x≤30
60x+1200,x>30

(2)根据题意,由
y=80x
y=60x+1200

解得:
x=60
y=4800

由60x+1200=9600,
解得:x=140;
由80x=9600,
解得:x=120,
∴当0<x<60时,方案2比较省钱;
当x=60时,方案2,方案3安装费相同;
当60<x<140时,方案3比较省钱;
当x=140时,方案1,方案3安装费相同;
当x>140时,方案1比较省钱.
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