如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE=BF，AE=EF+BF．试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．

Question

如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE=BF，AE=EF+BF．试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

AC⊥BC，理由如下：
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°，
∵CF=EE+CF，CE=BF，
∴CF=EF+BF，
∵AE=EF+BF，
∴AE=CF，
在R_t△ACE≌R_t△CBF中，

AE=CF

AC=BC

，
∴R_t△ACE≌R_t△CBF，
∴∠BCF=∠CAE，
∴∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠AEC=90°，
∴AC⊥BC．