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设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题目详情
设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的（ ）
A．充分而不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．充分而不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
▼优质解答
答案和解析
由题意A⊆C，则∁UC⊆∁UA，当B⊆∁UC，可得“A∩B=∅”；若“A∩B=∅”能推出存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，
∴U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充分必要的条件．
故选：C．
∴U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充分必要的条件．
故选：C．
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