高中数学，证明:向量b与非零向量a平行的充要条件是有且仅有一个实数λ,使得向量b=λa证明：向量b与非零向量a平行的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得向量b=λa要详细过程，谢谢!

Question

高中数学，证明:向量b与非零向量a平行的充要条件是有且仅有一个实数λ,使得向量b=λa
证明：向量b与非零向量a平行的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得向量b=λa
要详细过程，谢谢!

Answer 1

证明：
1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。
2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=-λa。如果b=0，那么λ=0。
3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。
证毕。