证明：n维向量组A和B等价的充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)

Question

证明：n维向量组A和B等价的充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)

Answer 1

首先,B组可由A组线性表示的充分必要条件是 R(A)=R(A,B)
这是因为A组的极大无关组也是{A,B}组的极大无关组
同理,A组或由B组线性表示的充分必要条件是 R(B)=R(A,B).
故 A和B等价的充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)