如图，△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=70°，则∠BOC=度．

Question

如图，△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=70°，则∠BOC=______度．

Answer 1

如图，延长AO交于BC于点D，
∵∠B和∠C的平分线交于点O
∴∠ACB=2∠2，∠ABC=2∠1，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，
∴2∠1+2∠2+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2=（180°-∠BAC）÷2=（180°-70°）÷2=55度．
∵∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，
又∵∠BAO+∠CAO=∠BAC，∠BOD+∠COD=∠BOC，
∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=55°+70°=125°．