如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）填空：①若AB=6，CD=4，则BC=；②连接OD，当∠A的度数为时，四边形ODEB是菱形．

Question

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．连接ED，若ED=EC．

（1）求证：AB=AC；
（2）填空：①若AB=6，CD=4，则BC=___；
②连接OD，当∠A的度数为___时，四边形ODEB是菱形．

Answer 1

（1）证明：∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C，
∵∠EDC=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；

（2） ①连接AE，
∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
由（1）知AB=AC=6，
∵∠C=∠C，∠CDE=∠B，
∴△CDE∽△CBA，
∴(CD)/(CB)=(CE)/(AC)，
∴(4)/(BC)=((1)/(2)BC)/(6)，
∴BC=2√(3)，
故答案为：2√(3)；

（3）当∠A=60°时，四边形ODEB是菱形，
∵∠A=60°，
∴∠BAE=30°，
∵∠AEB=90°，
∴BE=(1)/(2)AD=BO，
∴BE=DE=OB=OD，
∴四边形ODEB是菱形，
故答案为：60°．