如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠B．

Question

如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．

（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=(1)/(2)∠B．

Answer 1

（1）∵∠AFD=155°，
∴∠DFC=25°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，
∴∠C=90°-25°=65°，
∵AB=BC，
∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°-65°-155°-90°=50°．
（2）连接BF
∵AB=BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=(1)/(2)∠ABC，
∴∠CFD+∠BFD=90°，
∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴∠CFD=(1)/(2)∠ABC．