直线y=-x-1与抛物线y=ax2+4ax+b交于x轴上A点和另一点D，抛物线交y轴于C点，且CD∥x轴，求抛物线解析式．

Question

直线y=-x-1与抛物线y=ax²+4ax+b交于x轴上A点和另一点D，抛物线交y轴于C点，且CD∥x轴，求抛物线解析式．

Answer 1

如图，∵直线y=-x-1交于x轴上A点，
∴A（-1，0），
∵抛物线y=ax²+4ax+b交于x轴上A点，
∴a-4a+b=0，
∴b=3a，
由抛物线y=ax²+4ax+b可知C（0，b），
∵CD∥x轴，
∴D的纵坐标为b，
∵点D在直线y=-x-1上，
∴x=-b-1，
∴D（-b-1，b），
∵直线y=-x-1与抛物线y=ax²+4ax+b交于点D
∴b=a（-b-1）²+4a（-b-1）+b，
∴a（-3a-1）²+4a（-3a-1）=0，
即：a（-3a+3a）（-3a-1）=0，
解得：a=0（舍去）或a=1或a=-(1)/(3)，
∴抛物线解析式为y=x²+4x+3或y=-(1)/(3)x²-(3)/(4)x-1．