观察下列各式：1×2×3×4+1=5^2；2×3×4×5+1=11^2；3×4×5×6+1=19^2；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方,并说明理由请各位不要为了2分来瞎说一通！有一点公德好不好

Question

观察下列各式：1×2×3×4+1=5^2；2×3×4×5+1=11^2；3×4×5×6+1=19^2；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方,并说明理由
请各位不要为了2分来瞎说一通！有一点公德好不好？

Answer 1

结论:可以(算了1大张纸,给个分哈)
假设任意一正数a,四个连续正整数之积与1的和,即
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
整理得
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
假设这是某个数的平方
不妨设这个数为(a^2+xa+1) [这步没问题吧,因为平方出来要和上式一样,代定系数法,有没有教过呢?]
平方出来就是a^4+2xa^3+(x^2+2)a^2+2xa+1
当x=3时,2式子正好吻合,所以结论成立
还能得出这个数和第一个数的关系,即上式(a^2+3a+1),其中a为第一个数