已知正数a,b,c和m,n,l,满足a+m=b+n=c+l=k,试构造边长为k的正方形,利用图形面积来说明al+bm+cn大概给我说说好吗

Question

已知正数a,b,c和m,n,l,满足a+m=b+n=c+l=k,试构造边长为k的正方形,利用图形面积来说明al+bm+cn
大概给我说说好吗

Answer 1

画边长为k的等边三角形ABC,在AB,BC,CA上分别取D,E,F,
使AD=a,DB=m,BE=b,EC=n,CF=c,FA=l,连DE,EF,FD.
SΔDBE+SΔECF+SΔFAD＜SΔABC
√3bm/4+√3cn/4+√3al/4＜√3k²/4,
化简得bm+cn+al