如图,已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2,m）和N（－1,－4）两点．（1）求图弄不上去,咳如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和

Question

如图,已知反比例函数y＝ 的图象与一次函 数y＝ax＋b的图象交于M（2,m）和N（－1,－4）两点． （1）求
图弄不上去,咳
如图，已知反比例函数y＝ 的图象与一次函
数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，
并说明理由．

Answer 1

(1) 设反比例函数为 y = k/x
把N的坐标代入得 -4 = k / (-1),k =4
反比例函数为 xy = 4
把M的坐标代入xy = 4得 2m=4,m=2
把M的坐标代入y＝ax＋b得 2 = 2a+b
把N的坐标代入y＝ax＋b得 -4 = -a+b
a=2,b=-2
所以另一个函数的解析式为 y = 2x -2
(2) MN所在直线的斜率为 k = (2-(-4)) / (2-(-1)) = 2
MN所在直线的方程为 y-2 = 2(x-2),2x - y -2 =0
O到MN所在直线的距离为 2/根号5
MN = 根号45
三角形OMN的面积为 1/2 * 2/根号5*根号45 = 3
（3）把P的坐标代入xy = 4,成立,所以P（4,1）在这个反比例函数的图象上