有关概率的几个问题1.设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取的2件产品中有一件事不合格品,则另一件也是不合格品的概率为：?2.已知A1,A2,A3为一完备事件组,且P(A1)=0.1,P(A2)=0.5,P(B|A

Question

有关概率的几个问题
1.设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取的2件产品中有一件事不合格品,则另一件也是不合格品的概率为：?
2.已知A1,A2,A3为一完备事件组,且P(A1)=0.1,P(A2)=0.5,P(B|A1)=0.2,
P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=0.1,则P(A1|B)=?

Answer 1

1、10件产品中,同时取出2件不合格品的取法有C(2,4)=6种
取出的2件产品中,至少有一件是不合格品的取法有C(2,4)+C(1,4)*C(1,6)=6+4*6=30种
所以另一件也是不合格品的概率为6/30=1/5
很容易想成三分之一,我也是昨天在飞机上看杂志的时候才突然想明白的……
2、
P(B|A1)=P(B1∩A1)/P(A1)=0.2,P(A1)=0.1,所以P(B1∩A1)=0.1*0.2=0.02
此时需要求P(B)
P(B|A2)=0.6,P(A2)=0.5故P(B1∩A2)=0.6*0.5=0.3
P(A1)=0.1,P(A2)=0.5,完备事件组的概念,P(A3)=0.4
P(B|A3)=0.1,P(A3)=0.4,故P(B1∩A3)=0.1*0.4=0.04,
于是P(B)=0.02+0.3+0.04=0.36
所以,P(A1|B)=P(B1∩A1)/P(B)=0.02/0.36=1/18