已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：（1）乙箱中次品件数的数学期望；（2）从乙箱中任

Question

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：
（1）乙箱中次品件数的数学期望；
（2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率．

Answer 1

X的可能取值为0，1，2，3，
X的概率分布为P{X=k}=(Ck3C3-k3)/(C36)，k=0，1，2，3．
即

因此EX=0×(1)/(20)+1×(9)/(20)+2×(9)/(20)+3×(1)/(20)=(3)/(2)．
（2）设A表示事件“从乙箱中任取一件产品是次品”，由于{X=0}，{X=1}，{X=2}，{X=3}构成完备事件组，
因此根据全概率公式，有P(A)=

3

k=0

P{X=k}P{A|X=k}
=

3

k=0

P{X=k}•(k)/(6)=(1)/(6)

3

k=0

kP{X=k}
=(1)/(6)EX=(1)/(6)•(3)/(2)=(1)/(4)．
故，乙箱中次品件数的数学期望为(3)/(2)，从乙箱中任取一件产品是次品的概率为(1)/(4)．