设D是由曲线xy+1=0与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D的面积为．

Question

设D是由曲线xy+1=0与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D的面积为______．

Answer 1

∵xy+1=0，x+y=0，y=2的交点是(−2，2)，(−1，1)，(−(1)/(2)，2)
根据所围区域D的特点，选取y为积分变量，则：
y的积分区间是[1，2]，被积函数是|−y−(−(1)/(y))|＝y−(1)/(y)
∴所围区域D的面积S=

∫

2 1

(y−(1)/(y))dy＝[(1)/(2)y2+lny

]

2 1

＝(3)/(2)+ln2