磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α

Question

磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上。（重力影响不计）
（1）若能量在E～E＋ΔE（ΔE＞0，且 ）范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx ₁ 。
（2）实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场。试求能量均为E的α粒子打到感光胶片上的范围Δx ₂ 。

Answer 1

（1）设α粒子以速度v进入磁场，打在胶片上的位置距S的距离为x
 
圆周运动
α粒子的动能
且x＝2R
解得：
由上式可得：
（2）动能为E的α粒子沿 角入射，轨道半径相同，设为R
 
圆周运动
α粒子的动能
由几何关系得