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两个整数M和N不能使m2=n2+2006
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两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006
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答案和解析
假设可以,则
m^2=n^2+2006
m^2-n^2=2006
(m+n)(m-n)=2006
若m和n两个数一奇一偶,则
m+n=奇
m-n=奇
由于 奇数*奇数=奇数
2006是偶数,相矛盾,所以m和n两个数一奇一偶是不成立的
若m和n两个数都是偶数,则
m+n=偶
m-n=偶
由于 偶数*偶数=4的倍数
2006是不是4的倍数,所以m和n两个数都是偶数是不成立的
若m和n两个数都是奇数,则
m+n=偶
m-n=偶
由于 偶数*偶数=4的倍数
2006是不是4的倍数,所以m和n两个数都是奇数是不成立的
综上,不存在两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006
m^2=n^2+2006
m^2-n^2=2006
(m+n)(m-n)=2006
若m和n两个数一奇一偶,则
m+n=奇
m-n=奇
由于 奇数*奇数=奇数
2006是偶数,相矛盾,所以m和n两个数一奇一偶是不成立的
若m和n两个数都是偶数,则
m+n=偶
m-n=偶
由于 偶数*偶数=4的倍数
2006是不是4的倍数,所以m和n两个数都是偶数是不成立的
若m和n两个数都是奇数,则
m+n=偶
m-n=偶
由于 偶数*偶数=4的倍数
2006是不是4的倍数,所以m和n两个数都是奇数是不成立的
综上,不存在两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006
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