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数学反证已知a＋b＋c＝0.求证ab＋bc＋ca不大于零.
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数学反证
已知a＋b＋c＝0.求证ab＋bc＋ca不大于零.
已知a＋b＋c＝0.求证ab＋bc＋ca不大于零.
▼优质解答
答案和解析
已知a＋b＋c＝0,则 a=-b-c
若ab＋bc＋ca大于零
则(-b-c)b+bc+c(-b-c)大于零
即-b²-bc+bc-bc-c²大于零
即 -b²-2bc-c²大于零
即 -（b+c）²大于零,
∵（b+c）² ＞0
∴该式不成立
∴ ab＋bc＋ca不大于零
若ab＋bc＋ca大于零
则(-b-c)b+bc+c(-b-c)大于零
即-b²-bc+bc-bc-c²大于零
即 -b²-2bc-c²大于零
即 -（b+c）²大于零,
∵（b+c）² ＞0
∴该式不成立
∴ ab＋bc＋ca不大于零
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