通过计算几何图形的面积可得到一些代数恒等式，如图，可以得到的代数恒等式是[]A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．2a(a＋b)＝2a2＋2abD．(a＋b)(a－b)＝a2

Question

通过计算几何图形的面积可得到一些代数恒等式，如图，可以得到的代数恒等式是
[　　]
A．	(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．	(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．	2a(a＋b)＝2a2＋2ab
D．	(a＋b)(a－b)＝a2－b2

Answer 1

C

　　分析：结合图形，大长方形由两个面积相等的正方形和两个面积相等的长方形组成．因此，它的面积有两种计算方法：一是由几个图形的面积相加计算大长方形的面积为a²＋a²＋ab＋ab＝2a²＋2ab；二是由长乘以宽计算大长方形的面积为2a(a＋b)．于是，可得到一个恒等式：2a(a＋b)＝2a²＋2ab．故选C．

　　点评：数形结合可以形象地诠释代数和几何间的密切联系，本例看似是几何图形的面积计算，实质是通过恒等式反映整式的乘法运算