设f（x）=∫x0dt∫t0tln（1+u2）du，g（x）=∫sinx20（1-cost）dt，则当x→0时，f（x）是g（x）的（）A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但非等价无穷小

Question

设f（x）=

∫

x  0

dt

∫

t  0

tln（1+u²）du，g（x）=

∫

sinx2  0

（1-cost）dt，则当x→0时，f（x）是g（x）的（　　）

A．低阶无穷小
B．高阶无穷小
C．等价无穷小
D．同阶但非等价无穷小

Answer 1

为了确定f（x）和g（x）间的无穷小关系，须做如下极限计算：
   

lim

x→0

(f(x))/(g(x))=

lim

x→0

(∫x0xln(1+u2)du)/([1−cos(sinx2)]•2x•cosx2)…罗比达法则，分子、分母同时求导
=

lim

x→0

(x∫x0ln(1+u2)du)/((1)/(2)(sinx2)4•2x•cosx2)…无穷小替换：f（x）→0时，[1-cos（f（x））]～(1)/(2)f2(x)，式中f（x）=sinx²
=

lim

x→0

(∫x0ln(1+u2)du)/((sinx2)4)…

lim

x→0

(1)/(cosx2)＝1
=

lim

x→0

(M(x))/(N(x))
    由上式知，分母N（x）～x⁸，其阶次大于分子中x的阶次，所以上式→∞，即f（x）是g（x）的低阶无穷小．
    故选：A．