在某十字路口，红灯拦停了很多汽车，被拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐．若相邻两车的前端之间的距离均为l=6m，汽车启动时都以a=2.5m/s2的加速度

Question

在某十字路口，红灯拦停了很多汽车，被拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐．若相邻两车的前端之间的距离均为l=6m，汽车启动时都以a=2.5m/s²的加速度做匀加速运动，加速到v=10m/s后做匀速运动通过路口，该路口亮绿灯时间t=30s，而且安装有倒计时显示的时间计时器（灯）．如果交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，黄灯亮起时，车头已越过停车线的汽车能允许通过．
（1）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，问有多少辆车能通过路口？
（2）第（1）问中不能通过路口的第一辆汽车司机，在计时器显示绿灯仅剩3s时间开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时则刚好停下，求刹车过程中汽车的加速度大小．（保留两位小数）
（3）现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后△t=0.70s启动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0.70s启动汽车，在这种情况下，最多有多少辆车能通过路口？

Answer 1

（1）汽车加速时间：t1=(v)/(a)=4s
在30s的时间内，汽车能行驶的位移：x=(1)/(2)a

t

2 1

+v(t-t1)=280m
由n=(x)/(l)=46.7，即有47辆汽车通过路口
（2）当计时器显示绿灯仅3s时，第48辆汽车行驶的位移：x1=(1)/(2)a

t

2 1

+v(t-t1-3)=250m
此时汽车距停车线的距离：x₂=47l-x₁=32m
汽车刹车的加速度大小a=(v2)/(2x2)=1.56m/s2
（3）设共有k辆汽车能通过路口，则第k辆汽车满足：(1)/(2)a

t

2 1

+v(t-t1-k△t)=(k-1)l
解得k≤22，故最多有21辆汽车能通过路口
答：（1）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，有47辆车能通过路口？
（2）刹车过程中汽车的加速度大小为1.56m/s²
（3）在这种情况下，最多有22辆车能通过路口