在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d=6.0m，且车长为L0=4.8m，最前面的行人站在横

Question

在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d=6.0m，且车长为L₀=4.8m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽s=20m．若汽车启动时都以a₁=2.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，加速到v₁=10.0m/s后做匀速直线运动通过路口．行人起步的加速度为a₂=0.5m/s²，达到v₂=1.0m/s后匀速通过横道线，已知该路口亮绿灯的时间t=40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）．另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过．由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间．
请回答下列问题：
（1）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？
（2）按题述背景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求刹车后汽车经多少时间停下？

Answer 1

（1）行人加速时间为：t2=(v2)/(a2)=2s，
设行人通过路口总时间为t'．根据s=(1)/(2)a2t22+v2(t′-t2)，得：t'=21s；
汽车加速时间为：t1=(v1)/(a1)=4s，
汽车在t'=21s内通过的位移为为s车=(1)/(2)a1t12+v1(t′-t1)，得：s_车=190m；
行人通过路口时，第一辆汽车和行人之间的距离为：△s=s_车-s=190-20=170m，n=(△s)/(d)=28.3，
前28辆车的长度为：s_车'=28×6=168m，
△s-s_车'=2m<车长L₀=4.8m
故有28辆汽车与行人擦肩而过．
（2）汽车加速时间为：t1=(v1)/(a1)=4s，
汽车在t=40s通过的位移为：s总=(1)/(2)a1t12+v1(t-t1)，
得：s_总=380m
n总=(s总)/(d)=63.3，根据题意，故有64辆车通过路口．
记t₀=3s，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移为：
s1=(1)/(2)a1t12+v1(t-t1-t0)=350m；
此时距停车线的距离为：s₂=64d-350=34m，
汽车刹车做匀减速运动，末速度为0，故有：

.

v

=(v0+vt)/(2)=5m/s，t停=(s2)/(.v)=6.8s
答：（1）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与28辆车擦肩而过；
（2）刹车后经过6.8s停下来．