如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．

Question

如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧

AN

的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值______．

Answer 1

作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=√(2)．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=√(2)．
故答案为：√(2)．