已知两圆x2+y2=9和（x-3）2+y2=27，求大圆被小圆截得劣弧的长度．

Question

已知两圆x²+y²=9和（x-3）²+y²=27，求大圆被小圆截得劣弧的长度．

Answer 1

由题意，设A(3+3√(3)cosα，3√(3)sinα)，0≤α≤π，
且点A在小圆上
∴(3+3√(3)cosα)2+(3√(3)sinα)2＝9
解得cosα＝−(√(3))/(2)∴α＝(5π)/(6)．
∴∠ACB＝(π)/(6)×2＝(π)/(3)
∴大圆被小圆截得弧长为(π)/(3)×3√(3)＝√(3)π
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