如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-6x和y=4x的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.5D.10

Question

如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-

(6)/(x)和y=(4)/(x)的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 10

Answer 1

方法一：
设P（a，0），a>0，则A和B的横坐标都为a，
将x=a代入反比例函数y=-(6)/(x)中得：y=-(6)/(a)，故A（a，-(6)/(a)）；
将x=a代入反比例函数y=(4)/(x)中得：y=(4)/(a)，故B（a，(4)/(a)），
∴AB=AP+BP=(6)/(a)+(4)/(a)=(10)/(a)，
则S_△ABC=(1)/(2)AB•x_{P的横坐标}=(1)/(2)×(10)/(a)×a=5．
方法二：
连接AO，BO，
因为同底，所以S_△AOB=S_△ABC，根据k的函数意义，得出面积为：3+2=5．
故选C．