从原点O向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为．

Question

从原点O向圆x²+y²-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为______．

Answer 1

把圆的方程化为标准方程为：x²+（y-6）²=9，
得到圆心C的坐标为（0，6），圆的半径r=3，
由圆切线的性质可知，∠BOC=∠AOC=90°，且AC=BC=3，OC=3，
则∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°，所以∠ACB=120°，
所以该圆夹在两条切线间的劣弧长l=(120°π×3)/(180°)=2π．
故答案为：2π