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直线√3x+y=2√3截圆x²+y²=4所得的劣弧所对的圆心角为＿＿＿
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直线√3x+y=2√3截圆x²+y²=4所得的劣弧所对的圆心角为＿＿＿
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答案和解析
令AB的中点为C,显然有：OC⊥AB,且∠AOB＝2∠AOC；OA＝2.
由点到直线的距离公式,得：OC＝｜√3×0^2－0^2－2√3｜/√［（√3）^2＋1^2］＝2√3/√4＝√3.
由锐角三角函数定义,有：cos∠AOC＝OC/OA＝√3/2,∴∠AOC＝30°,∴∠AOB＝60°.
∴所要求的圆心角为60°.
由点到直线的距离公式,得：OC＝｜√3×0^2－0^2－2√3｜/√［（√3）^2＋1^2］＝2√3/√4＝√3.
由锐角三角函数定义,有：cos∠AOC＝OC/OA＝√3/2,∴∠AOC＝30°,∴∠AOB＝60°.
∴所要求的圆心角为60°.
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