设ABCO是不共面的4点,证明点D和ABC共面的充分必要条件是：向量OD对向量OAOBOC的分解系数和为1

Question

设A B C O是不共面的4点,证明点D和A B C共面的充分必要条件是：向量OD对向量OA OB OC的分解系数和为1

Answer 1

下面凡 两个大写字母连在一起,都表示向量.
D和A B C共面 存在实数 x, y 使得 AD = x AB + yAC
即： OD - OA = x( OB - OA) + y(OC - OA)
OD = (1-x-y) OA + x OB　+ y OC
向量OD对向量OA OB OC的分解系数和为1