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已知a,b,c∈R,b<0则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知a,b,c∈R,b<0则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
▼优质解答
答案和解析
若a、b、c成等比数列,
根据等比数列的性质可得:b2=ac,
∴“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的必要条件;
∵a,b,c∈R,b<0,∴a,b,c≠0,
若b2=ac,则a、b、c成等比数列,
∴“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的充分条件.
∴“b2=ac”是“a、b、c成等比数列”的充要条件.
故选C
根据等比数列的性质可得:b2=ac,
∴“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的必要条件;
∵a,b,c∈R,b<0,∴a,b,c≠0,
若b2=ac,则a、b、c成等比数列,
∴“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的充分条件.
∴“b2=ac”是“a、b、c成等比数列”的充要条件.
故选C
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