如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k=16N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角θ=30°的固定光滑斜面上，用手拿住C，使细

Question

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k=16N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角θ=30°的固定光滑斜面上，用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直，cd段的细绳与斜面平行．开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度．已知A、B的质量均为m=0.2kg，重力加速度取g=10m/s²，细绳与滑轮之间的摩擦不计，求：
（1）物体C的质量；
（2）释放C到A刚离开地面时，在此过程中细绳拉力对C物体做的功．

Answer 1

物体A刚离开地面时，物体B获得最大速度v_m，加速度为0，设C的质量为M，对B有：
T-mg-kx_A=0
对C有：Mgsin θ-T=0
对A有：kx_A-mg=0
解得：Mgsin θ-2mg=0
解得：M=4m=0.8 kg．
（2）设开始时弹簧压缩的长度为x_B得：kx_B=mg
设当物体A刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_A，
得：kx_A=mg
当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离为h，h=x_A+x_B
解得h=(2mg)/(k)＝(2×0.2×10)/(16)m＝0.25m
由于x_A=x_B，物体B开始运动到达最大速度的过程中，弹簧弹力做功为零，且BC两物体的速度大小相等，设为v，物体沿斜面下滑的距离s等于物体B上升的高度，有s=h，BC系统的机械能守恒
Mgsinθ-mgh=(1)/(2)(M+m

)v

2 m

代入数据解得v_m=1m/s
对C有动能定理可知
Mgsinθ+W₁=(1)/(2)M

v

2 m

代入数据解得W₁=-0.6J
答：（1）物体C的质量为0.8kg；
（2）释放C到A刚离开地面时，在此过程中细绳拉力对C物体做的功为-0.6J