直线l：y=x+b与曲线c：y=1-x2有两个公共点，则b的取值范围是（）A.-2＜b＜2B.1≤b＜2C.-1≤b≤2D.1≤b≤2

Question

直线l：y=x+b与曲线c：y=√(1-x2)有两个公共点，则b的取值范围是（　　）
A. -√(2)＜b＜√(2)
B. 1≤b＜√(2)
C. -1≤b≤√(2)
D. 1≤b≤√(2)

Answer 1

根据题意画出相应的图形，如图所示：
当直线l与圆相切时，圆心（0，0）到y=x+b的距离d=r=1，
即(|b|)/(√(2))=1，解得：b=√(2)或b=-√(2)（舍去）．
当直线l过（-1，0）时，将（-1，0）代入y=x+b中，
求得：b=1，
则直线l与曲线C有两个公共点时b的范围为1≤b＜√(2)，
故选 B．