若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x2-y2=1总有公共点，则b的取值范围是．

Question

若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x²-y²=1总有公共点，则b的取值范围是______．

Answer 1

把y=k（x-2）+b代入x²-y²=1得：
x²-[k（x-2）+b]²=1，
（1-k²）x²-2k（b-2k）x-（b-2k）²-1=0，
△=4k²（b-2k）²+4（1-k²）[（b-2k）²+1]
=4（1-k²）+4（b-2k）²
=4[3k²-4bk+b²+1]
=4[3（k-2b×(1)/(3)3）²+b²+1-4b²×(1)/(3)]，
不论k取何值，△≥0
b²+1-4b²×(1)/(3)≥0
∴(b2)/(3)≤1，
b²≤3，
-√(3)≤b≤√(3)．
故答案为：[-√(3)，√(3)]．