已知直线l：ay=（3a-1）x-1．（1）求证：无论a为何值，直线l总过第三象限；（2）a取何值时，直线l不过第二象限？

Question

已知直线l：ay=（3a-1）x-1．
（1）求证：无论a为何值，直线l总过第三象限；
（2）a取何值时，直线l不过第二象限？

Answer 1

（1）证明：由直线l：ay=（3a-1）x-1，得a（3x-y）+（-x-1）=0，…（2分）
由

3x−y＝0

−x−1＝0

，得

x＝−1

y＝−3

，
所以直线l过定点（-1，-3），因此直线总过第三象限…（5分）．
（2）直线l不过第二象限，应有斜率满足：(0−(−3))/(0−(−1))≥k=(3a−1)/(a)≥0．

∴a≥(1)/(3)时直线l不过第二象限．…..（9分）