前n（n>3）张卡片，在卡片上分别写上-2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，xn，将卡片上的数先平方再求和，得x12+x22+x32+…+xn2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x13+x23+x33+…+xn3=4

Question

前n（n>3）张卡片，在卡片上分别写上-2、0、1中的任意一个数，记为x₁，x₂，x₃，…，x_n，将卡片上的数先平方再求和，得x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²=28，将卡片上的数先立方再求和，得x₁³+x₂³+x₃³+…+x_n³=4，则x₁⁴+x₂⁴+x₃⁴+…+x_n⁴的值是___．

Answer 1

∵前n（n>3）张卡片，在卡片上分别写上-2、0、1中的任意一个数，记为x₁，x₂，x₃，…，x_n，
∴设这n个数中，含有a个-2，b个1，
∵x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²=28，x₁³+x₂³+x₃³+…+x_n³=4，
∴

(-2)2×a+12×b=28

(-2)3×a+13×b=4

解得

a=2

b=20

，
∴x₁⁴+x₂⁴+x₃⁴+…+x_n⁴=（-2）⁴×2+1⁴×20=16×2+1×20=32+20=52．
故答案为：52．