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如图，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分线分别交MN于点E、F。小题1:求证OE=OF小题2:当点O运动到AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？回答并
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| 如图，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分线分别交MN于点E、F。 小题1:求证OE=OF 小题2:当点O运动到AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？回答并证明你的结论。  |
如图，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分线分别交MN于点E、F。
小题1:求证OE=OF
小题2:当点O运动到AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？回答并证明你的结论。
小题1:求证OE=OF
小题2:当点O运动到AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？回答并证明你的结论。
如图，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分线分别交MN于点E、F。
小题1:求证OE=OF
小题2:当点O运动到AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？回答并证明你的结论。
小题1:求证OE=OF
小题2:当点O运动到AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？回答并证明你的结论。
如图，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分线分别交MN于点E、F。
小题1:求证OE=OF
小题2:当点O运动到AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？回答并证明你的结论。
小题1:求证OE=OF
小题2:当点O运动到AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？回答并证明你的结论。
如图，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分线分别交MN于点E、F。
小题1:求证OE=OF
小题2:当点O运动到AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？回答并证明你的结论。
小题1:求证OE=OF
小题2:当点O运动到AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？回答并证明你的结论。
▼优质解答
答案和解析
小题1:见解析
小题2:见解析
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小题2:见解析
∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分
∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分
∴∠ACE=∠OEC
∴OE="OC" ………………………… 3分
同理OF=OC………………………… 4分
∴OE="OF" ………………………… 5分
（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形。… 6分[来源:学*科*网Z*X*X*K]
证明：∵O为AC中点
∴OA=OC
又OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形………………………8分
∵OE=OC
∴2OE=2OC
即AC=EF ………………………… 10分
∴ 平行四边形AECF为矩形………………………… 11分
或者： ∵CE平分∠ACB CF平分∠ACD
∴∠ACE=
∠ACB ∠ACF= ∠ACD
∴∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACD）= ×180 o o =90 o o
∴ 平行四边形AECF为矩形。
| 小题1:见解析 小题2:见解析 |
小题1:见解析
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| 证明（1）∵CE平分∠ACB ∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分 ∵MN//BC ∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分 ∴∠ACE=∠OEC ∴OE="OC" ………………………… 3分 同理OF=OC………………………… 4分 ∴OE="OF" ………………………… 5分 （2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形。… 6分[来源:学*科*网Z*X*X*K] 证明：∵O为AC中点 ∴OA=OC 又OE=OF ∴四边形AECF为平行四边形………………………8分 ∵OE=OC ∴2OE=2OC 即AC=EF ………………………… 10分 ∴ 平行四边形AECF为矩形………………………… 11分 或者： ∵CE平分∠ACB CF平分∠ACD ∴∠ACE= ∠ACB ∠ACF= ∠ACD∴∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACD）= ×180 o =90 o ∴ 平行四边形AECF为矩形。 |
证明（1）∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分
∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分
∴∠ACE=∠OEC
∴OE="OC" ………………………… 3分
同理OF=OC………………………… 4分
∴OE="OF" ………………………… 5分
（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形。… 6分[来源:学*科*网Z*X*X*K]
证明：∵O为AC中点
∴OA=OC
又OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形………………………8分
∵OE=OC
∴2OE=2OC
即AC=EF ………………………… 10分
∴ 平行四边形AECF为矩形………………………… 11分
或者： ∵CE平分∠ACB CF平分∠ACD
∴∠ACE= ∠ACB ∠ACF= ∠ACD
∴∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACD）= ×180 o =90 o
∴ 平行四边形AECF为矩形。
∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分
∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分
∴∠ACE=∠OEC
∴OE="OC" ………………………… 3分
同理OF=OC………………………… 4分
∴OE="OF" ………………………… 5分
（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形。… 6分[来源:学*科*网Z*X*X*K]
证明：∵O为AC中点
∴OA=OC
又OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形………………………8分
∵OE=OC
∴2OE=2OC
即AC=EF ………………………… 10分
∴ 平行四边形AECF为矩形………………………… 11分
或者： ∵CE平分∠ACB CF平分∠ACD
∴∠ACE=
∠ACB ∠ACF= ∠ACD∴∠ACE+∠ACF=
（∠ACB+∠ACD）= ×180 o =90 o ∴ 平行四边形AECF为矩形。
证明（1）∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分
∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分
∴∠ACE=∠OEC
∴OE="OC" ………………………… 3分
同理OF=OC………………………… 4分
∴OE="OF" ………………………… 5分
（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形。… 6分[来源:学*科*网Z*X*X*K]
证明：∵O为AC中点
∴OA=OC
又OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形………………………8分
∵OE=OC
∴2OE=2OC
即AC=EF ………………………… 10分
∴ 平行四边形AECF为矩形………………………… 11分
或者： ∵CE平分∠ACB CF平分∠ACD
∴∠ACE= ∠ACB ∠ACF= ∠ACD
∴∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACD）= ×180 o =90 o
∴ 平行四边形AECF为矩形。
∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分
∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分
∴∠ACE=∠OEC
∴OE="OC" ………………………… 3分
同理OF=OC………………………… 4分
∴OE="OF" ………………………… 5分
（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形。… 6分[来源:学*科*网Z*X*X*K]
证明：∵O为AC中点
∴OA=OC
又OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形………………………8分
∵OE=OC
∴2OE=2OC
即AC=EF ………………………… 10分
∴ 平行四边形AECF为矩形………………………… 11分
或者： ∵CE平分∠ACB CF平分∠ACD
∴∠ACE=
∠ACB ∠ACF= ∠ACD∴∠ACE+∠ACF=
（∠ACB+∠ACD）= ×180 o =90 o ∴ 平行四边形AECF为矩形。
证明（1）∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分
∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分
∴∠ACE=∠OEC
∴OE="OC" ………………………… 3分
同理OF=OC………………………… 4分
∴OE="OF" ………………………… 5分
（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形。… 6分[来源:学*科*网Z*X*X*K]
证明：∵O为AC中点
∴OA=OC
又OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形………………………8分
∵OE=OC
∴2OE=2OC
即AC=EF ………………………… 10分
∴ 平行四边形AECF为矩形………………………… 11分
或者： ∵CE平分∠ACB CF平分∠ACD
∴∠ACE= ∠ACB ∠ACF= ∠ACD
∴∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACD）= ×180 o =90 o
∴ 平行四边形AECF为矩形。
∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分
∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分
∴∠ACE=∠OEC
∴OE="OC" ………………………… 3分
同理OF=OC………………………… 4分
∴OE="OF" ………………………… 5分
（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形。… 6分[来源:学*科*网Z*X*X*K]
证明：∵O为AC中点
∴OA=OC
又OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形………………………8分
∵OE=OC
∴2OE=2OC
即AC=EF ………………………… 10分
∴ 平行四边形AECF为矩形………………………… 11分
或者： ∵CE平分∠ACB CF平分∠ACD
∴∠ACE=
∠ACB ∠ACF= ∠ACD∴∠ACE+∠ACF=
（∠ACB+∠ACD）= ×180 o =90 o ∴ 平行四边形AECF为矩形。
证明（1）∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分
∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分
∴∠ACE=∠OEC
∴OE="OC" ………………………… 3分
同理OF=OC………………………… 4分
∴OE="OF" ………………………… 5分
（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形。… 6分[来源:学*科*网Z*X*X*K]
证明：∵O为AC中点
∴OA=OC
又OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形………………………8分
∵OE=OC
∴2OE=2OC
即AC=EF ………………………… 10分
∴ 平行四边形AECF为矩形………………………… 11分
或者： ∵CE平分∠ACB CF平分∠ACD
∴∠ACE= ∠ACB ∠ACF= ∠ACD
∴∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACD）= ×180 o =90 o
∴ 平行四边形AECF为矩形。
证明（1）∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分
∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分
∴∠ACE=∠OEC
∴OE="OC" ………………………… 3分
同理OF=OC………………………… 4分
∴OE="OF" ………………………… 5分
（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形。… 6分[来源:学*科*网Z*X*X*K]
证明：∵O为AC中点
∴OA=OC
又OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形………………………8分
∵OE=OC
∴2OE=2OC
即AC=EF ………………………… 10分
∴ 平行四边形AECF为矩形………………………… 11分
或者： ∵CE平分∠ACB CF平分∠ACD
∴∠ACE=
∠ACB ∠ACF= ∠ACD∴∠ACE+∠ACF=
（∠ACB+∠ACD）= ×180 o =90 o ∴ 平行四边形AECF为矩形。
∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分
∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分
∴∠ACE=∠OEC
∴OE="OC" ………………………… 3分
同理OF=OC………………………… 4分
∴OE="OF" ………………………… 5分
（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形。… 6分[来源:学*科*网Z*X*X*K]
证明：∵O为AC中点
∴OA=OC
又OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形………………………8分
∵OE=OC
∴2OE=2OC
即AC=EF ………………………… 10分
∴ 平行四边形AECF为矩形………………………… 11分
或者： ∵CE平分∠ACB CF平分∠ACD
∴∠ACE=
∠ACB ∠ACF= ∠ACD∴∠ACE+∠ACF=
（∠ACB+∠ACD）= ×180 o o =90 o o ∴ 平行四边形AECF为矩形。
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