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求|X-1|+|X-2|+|X-3|+|X-4|+...+|X-1011|的最小值
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求|X-1|+|X-2|+|X-3|+|X-4|+...+|X-1011|的最小值
▼优质解答
答案和解析
可看成是数轴上一点到1,2,3,4,……,1011这1011个点的距离之和的最小值.
由我们把它拆分,第一部分为到1和1011这两个点距离之和；第二部分为到2和1010两个点的距离和……第504个部分为504和506这两个点的距离和.第505个部分比较特殊,是到点505的距离.
显然,当x取得1到1011区间内时,第一部分取得最小值1010.同理,当x取2到1010区间内值时,第二部分取得最小值1008,……当x取504到506之间时,第504个部分取得最小值2,当x取505时,最后一个部分取得最小值0
当x=505时,以上所有部分都取得最小值,所以它们的和,也就是原式也取得最小值.
这个最小值为1010+1008+1006+……+2+0 共505项.利用等差数列求和公式得到其和为
505².即255025
由我们把它拆分,第一部分为到1和1011这两个点距离之和；第二部分为到2和1010两个点的距离和……第504个部分为504和506这两个点的距离和.第505个部分比较特殊,是到点505的距离.
显然,当x取得1到1011区间内时,第一部分取得最小值1010.同理,当x取2到1010区间内值时,第二部分取得最小值1008,……当x取504到506之间时,第504个部分取得最小值2,当x取505时,最后一个部分取得最小值0
当x=505时,以上所有部分都取得最小值,所以它们的和,也就是原式也取得最小值.
这个最小值为1010+1008+1006+……+2+0 共505项.利用等差数列求和公式得到其和为
505².即255025
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