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设A是n阶矩阵,且A^2=0,试证E-A可逆并求（E-A)的逆矩阵
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设A是n阶矩阵,且A^2=0,试证E-A可逆 并求（E-A)的逆矩阵
▼优质解答
答案和解析
因为 A^2=0
所以 E-A^2 = E
所以 (E-A)(E+A)=E
所以 E-A 可逆, 且 (E-A)^-1 = E+A.
所以 E-A^2 = E
所以 (E-A)(E+A)=E
所以 E-A 可逆, 且 (E-A)^-1 = E+A.
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