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试求满足1x+1y+1xy=12014，且x-y最大的正整数组（x，y）（x＞y＞2014）．
题目详情
试求满足
+
+
=
，且x-y最大的正整数组（x，y）（x＞y＞2014）．
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| xy |
| 1 |
| 2014 |
▼优质解答
答案和解析
等式两边同乘以2014xy得：
2014y+2014x+2014=xy，
∴xy-2014x-2014y=2014，
∴（x-2014）（y-2014）=20142+2014，
∴（x-2014）（y-2014）=2014×2015．
∵x＞y＞2014，
∴x-2014＞y-2014＞0，
∵x-y最大，
∴（x-2014）-（y-2014）=x-y最大．
又∵x、y都是正整数，
∴x-2014=2014×2015，y-2014=1，
∴x=2014×2016=4060224，y=2015．
∴符合要求的正整数组为（4060224，2015）．
2014y+2014x+2014=xy，
∴xy-2014x-2014y=2014，
∴（x-2014）（y-2014）=20142+2014，
∴（x-2014）（y-2014）=2014×2015．
∵x＞y＞2014，
∴x-2014＞y-2014＞0，
∵x-y最大，
∴（x-2014）-（y-2014）=x-y最大．
又∵x、y都是正整数，
∴x-2014=2014×2015，y-2014=1，
∴x=2014×2016=4060224，y=2015．
∴符合要求的正整数组为（4060224，2015）．
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