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试证：如果方阵A可逆，则A*也可逆。并求|A*|及（A*）^(-1)
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试证：如果方阵A可逆，则A*也可逆。并求|A*|及（A*）^(-1)
▼优质解答
答案和解析
因为方阵A可逆,所以|A|≠0
AA*=|A|E
(1/|A|)AA*=E
所以A*可逆,(A*)^(-1)=(1/|A|)A
因为AA*=|A|E
所以|AA*|=||A|E|
|A||A*|=|A|^n
那么|A*|=|A|^(n-1)
AA*=|A|E
(1/|A|)AA*=E
所以A*可逆,(A*)^(-1)=(1/|A|)A
因为AA*=|A|E
所以|AA*|=||A|E|
|A||A*|=|A|^n
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