已知函数f(x)=x^2-(m+1)x+m(m∈R)(1）若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根,A,B是锐角三角形ABC的两个内角,求证m≥5；（2）对任意实数α,恒有f(2+cosα）≤0,证明m≥3；（3）在(2)的条件下,若函数f(sinα）

Question

已知函数f(x)=x^2-(m+1)x+m (m∈R)
(1）若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根,A,B是锐角三角形ABC的两个内角,求证m≥5；
（2）对任意实数α,恒有f(2+cosα）≤0,证明m≥3；
（3）在(2)的条件下,若函数f(sinα）的最大值是8,求m的值

Answer 1

第(1)问中易漏掉Δ≥0和tan(A+B)＜0,第(2)问中如何保证f(x)在〔1,3〕恒小于等于零为关键