已知A={x|-1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．

Question

已知A={x|-1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}
（1）当m=1时，求A∪B；   
（2）若B⊆∁_RA，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）当m=1时，A={x|-1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，
则A∪B={x|-1＜x＜4}；
（2）∵全集为R，A={x|-1＜x≤3}，
∴C_RA={x|x≤-1或x＞3}，
∵B⊆C_RA，
当B=∅时，m≥1+3m，即m≤-(1)/(2)；
当B≠∅时，m＜1+3m，即m＞-(1)/(2)，
此时1+3m≤-1或m＞3，
解得：m＞3，
综上，m的范围为m≤-(1)/(2)或m＞3．