设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（2）（理）求ξ的分布列和数学期望（文）求P（

Question

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x²+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．
（1）求方程x²+bx+c=0有实根的概率；
（2）（理）求ξ的分布列和数学期望
（文）求P（ξ=1）的值
（3）（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x²+bx+c=0有实根的概率．

Answer 1

（1）基本事件总数为6×6=36，
若使方程有实根，则△=b²-4c≥0，即b≥2√(c)．
当c=1时，b=2，3，4，5，6；
当c=2时，b=3，4，5，6；
当c=3时，b=4，5，6；
当c=4时，b=4，5，6；
当c=5时，b=5，6；
当c=6时，b=5，6，
目标事件个数为5+4+3+3+2+2=19，
因此方程x²+bx+c=0有实根的概率为(19)/(36)．
（2）（理）由题意知，ξ=0，1，2，则 P(ξ＝0)＝(17)/(36)，P(ξ＝1)＝(2)/(36)＝(1)/(18)，P(ξ＝2)＝(17)/(36)，
故ξ的分布列为

	0	1	2
P

ξ的数学期望Eξ＝0×(17)/(36)+1×(1)/(18)+2×(17)/(36)＝1．
（文）P(ξ＝1)＝(2)/(36)＝(1)/(18)．
（3）记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程ax²+bx+c=0有实根”为事件N，
则P(M)＝(11)/(36)，P(MN)＝(7)/(36)，P(N|M)＝(P(MN))/(P(M))＝(7)/(11)．