任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=/{f(x)-[f(x)]2}+1/2,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}前15项的和为-31/16,则f(15)=,这道问题我一点头绪也没有,请大哥大姐帮帮我.f(x+1)=根号下{f(x)-[f(x)]2}+1/2

Question

任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=/{f(x)-[f(x)]2}+1/2,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}前15项的和为-31/16,则f(15)=________,这道问题我一点头绪也没有,请大哥大姐帮帮我.
f(x+1)=根号下{f(x)-[f(x)]2}+1/2

Answer 1

因为f(x+1)={f(x)-[f(x)]2}^0.5+1/2=(-an)^0.5+0.5
所以a（n+1）=[f(n+1)]^2-f(n+1)=-an-1/4
a(n+1)+an=-1/4
S15=a15+(a14+a13)+……+(a2+a1)=a15+7*(-1/4)=-31/16
a15=-3/16
可以得到[f(15)]^2-f(15)=-3/16
解方程f（15）=3/4或者1/4