已知a,b为常数,一元二次方程ax^2+bx+b=0的一个实根与ax^2+ax+b=0的一个实根的乘积等于1,求这两个根求高手解答（注ax^2是x的平方乘a）

Question

已知a,b为常数,一元二次方程ax^2+bx+b=0的一个实根与ax^2+ax+b=0的一个实根的乘积等于1,求这两个根
求高手解答（注ax^2是x的平方乘a）

Answer 1

设m、n分别为这两个方程的实根
则,m*n=1 n=1/m
am^2+bm+b=0 （1）
an^2+an+b=0 （2）
把 n=1/m代入（2）式 得
bm^2+am+a=0 (3)
联立（1）（3）得（b-a）*m^2+（a-b）*m+（a-b）=0
m^2-m-1=0
得m=(1+根号5)/2 n=(根号5-1)/2
或 m=(1-根号5)/2 n=(-1-根号5)/2