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设集合A={1，2，3，…，10}，求集合A的所有非空子集元素和的和．
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设集合A={1，2，3，…，10}，求集合A的所有非空子集元素和的和．
▼优质解答
答案和解析
由10个元素组成的集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}的子集有：
∅，{1}，{2}，{3}，{4}…{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，…共210个．
先计算出包含元素1的集合：剩下的9个元素组成的集合含有29个子集，
在集合M的所有非空子集中，元素1出现了29次
同理，在集合M的所有非空子集中，元素2、3、4、5、…、10都出现了29次
故集合M的所有非空子集元素和的和为：
（1+2+3+4+…+10）×29=55×29．
∅，{1}，{2}，{3}，{4}…{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，…共210个．
先计算出包含元素1的集合：剩下的9个元素组成的集合含有29个子集，
在集合M的所有非空子集中，元素1出现了29次
同理，在集合M的所有非空子集中，元素2、3、4、5、…、10都出现了29次
故集合M的所有非空子集元素和的和为：
（1+2+3+4+…+10）×29=55×29．
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